Géométrie spatiale et fonctions · Géométrie de base commune de niveau 8 (applications du théorème pythagore), mathématiques GCSE (3D Géodésie et dépliage), géométrie de surface AMC 8/10.
Visualiseur de plus court chemin sur une surface et de dépliage 3D
Conquer les problèmes de trajet les plus courts en 3D par le déploiement de surface : dérouler les cylindres interactifs, déplier les cuboïdes dans toutes les 3 configurations planaires pour trouver la somme carrée minimale et calculer la géodésique de surface du cône.
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- Pas d'inscription
- Dérivés vivants
- Mode projecteur
- Imprimer la feuille de travail
Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS
Contrôles des paramètres
type
cm
cm
cm
tours
Dérivations et métriques en direct
Voie de surface minimale L
--
Distance de ligne droite sur le filet déplié
Base horizontale dépliée
--
2πr × tours pour cylindre
Voie cuboïde 1
--
Dépliage de la paire de faces du dessus avant
Voie cuboïde 2
--
Paire de face avant-droite dépliante
Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Version pour enfants primaires :Réseau cuboïde, surface et volume Jeu de cylindres et cônes: Dérouler, couper et Pour -
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Géodésie cuboïde: Dimensions 3×4×5, Chemin le plus court du coin A au coin opposé B
Problème : Un cuboïde a la longueur 3 cm, la largeur 4 cm, la hauteur 5 cm. Une fourmi rampe sur la surface extérieure du coin inférieur A au coin supérieur opposé B. Trouvez la distance la plus courte.
Stratégie analytique : Trois paires de déploiements : (1) Combiner la longueur et la largeur: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm; (2) Combiner la longueur et la hauteur: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm; (3) Combiner la largeur et la hauteur: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm. Le chemin le plus court est √74 cm. Règle générale : additionnez les deux dimensions les plus petites !
Dérivation étape par étape :
- Étape 1: Triez les dimensions: a=3 < b=4 < c=5.
- Étape 2: Dépliage 1: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm.
- Étape 3: Dépliage 2: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm.
- Étape 4: Dépliage 3: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm.
- Étape 5: Comparer: minimum est √74 ≈ 8.60 cm.
Piège commun d'erreur de conception : Tester un seul déploiement : toujours comparer les 3 permutations ou utiliser la règle d'or qui résume les deux dimensions les plus petites donne l'hypoténuse minimale.
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Le cylindre a une circonférence de 12 cm et une hauteur de 5 cm. Quel est le chemin de surface le plus court pour 1 tour complet sur le côté?
Clé de réponse : 13 cm (√(12² + 5²) = √169 = 13)
Q2. Pour un cuboïde 2×3×4, quelles longueurs latérales doivent être ajoutées ensemble pour le tracé de surface le plus court?
Clé de réponse : 2 et 3 (les deux côtés les plus petits: √((2+3)² + 4²) = √41)
Foire aux questions et idées fausses
Pourquoi une spirale de 2 tours sur un cylindre correspond-elle au double de la circonférence du rectangle déployé ?
Chaque tour complet traverse une largeur de cylindre non laminée. Deux tours équivalent à deux rectangles identiques côte à côte, faisant la base horizontale exactement 2 × (2πr).