Géométrie spatiale et fonctions · Géométrie spatiale 3D (surface et volume), Formes et filets 3D, Raison spatiale AMC 8.

Visualisation de cube peint et de patrons de polyèdres

Le raisonnement spatial : 3D vue explosée révélant pourquoi les coins du vertex sont constants 8, les centres de bord sont 12(n-2), les centres de visage sont 6(n-2)², et le noyau non peint est (n-2)³Tous les essais 11 Des filets cube valides avec des animations en temps réel.

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Dérivés vivants
Mode projecteur
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Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Mode (0 = désactivé, 1 = activé)

mode

Grille de cubes n (mode 0)

commandes

Exploser l'espacement

Profil net (1-11)

Progrès pliants

Dérivations et métriques en direct

Peinture à 3 faces (Vertices)

Toujours exactement 8 coins

Peintures à 2 faces (Edges)

12 bords × (n-2)

1-Peinture de visage (Centre de visage)

6 faces × (n-2)²

0-Peinture de surface (noyau intérieur)

Noyau intérieur non peint (n-2)³

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Réseau cuboïde, surface et volume

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Classement complet des blocs de couleurs 5x5x5 Cube

Problème : Un cube 5×5×5 peint en rouge sur tous les côtés est tranché en 125 petits cubes 1×1×1 unité. Combien de cubes unitaires ont exactement 2 faces rouges et exactement 1 face rouge?

Stratégie analytique : 2- les blocs peints sur le visage s'assoient sur le 12 les bords, à l'exclusion des coins: 12 × (5-2) = 36. 1- les blocs peints à la face s'assoient à l'intérieur du 6 faces extérieures: 6 × (5-2)² = 54.

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Total des cubes unitaires N = 5³ = 125, paramètre de division n = 5.
Étape 2: cubes 3 faces situés à 8 sommets: constante 8.
Étape 3: cubes 2 faces sur 12 bords: 12 × (5 - 2) = 36.
Étape 4: 1- cubes de visage en 6 Centres visages: 6 × (5 - 2)² = 6 × 9 = 54.
Étape 5: 0-des cubes de cœur non peints: (5 - 2)³ = 27.
Étape 6 : Vérification : 8 + 36 + 54 + 27 = 125.

Piège commun d'erreur de conception : Double comptage cubes d'angle sur les bords; les coins appartiennent strictement à la catégorie peinte à 3 faces, donc soustrayez 2 de chaque longueur de bord.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Un cube peint 4x4x4 est découpé en cubes 1x1x1. Combien de cubes ont zéro visage peint ?

Q2. Quelle configuration ne peut JAMAIS plier dans un cube valide?

Foire aux questions et idées fausses

Quelle est la règle mnémonique pour identifier les 11 filets cube valides?

Mnémonique: 6 variations de 1-4-1, 3 de 2-3-1, 1 de 2-2-2 (boîte d'air), 1 de 3-3; tout bloc de 2x2 ou toute poche en U concave échoue immédiatement!