Перейти к содержимому инструмента
XunLИнструменты для международного бизнеса
Русский
中文EnglishEspañolDeutschPortuguêsРусский
Мои инструменты

Интерактивная геометрия и функции · 3D Spatial Geometry (Surface Area & Volume), 3D Shapes & Nets, AMC 8 Spatial Reasoning.

Визуализатор окрашенного куба n×n×n и развертки

Визуализатор распиливания окрашенного куба n×n×n: подсчет кубиков с 0, 1, 2 и 3 гранями

  • В браузере
  • Без регистрации
  • Вывод формул
  • Режим проектора
  • Печатный лист A4
Локальный расчёт · Приватно
Интерактивная научная лаборатория Клиентские физические и математические вычисления в браузере без сбора персональных данных.
Окно геометрической демонстрации● 60 FPS
Пресеты и типичные ловушки:

Параметры эксперимента

режим
порядков
mm
#
%

Расчёты и показатели в реальном времени

Окрашено 3 грани (вершины)
--
Always exactly 8 corners
Окрашено 2 грани (рёбра)
--
12 edges × (n-2)
Окрашена 1 грань (центр грани)
--
6 faces × (n-2)²
Окрашено 0 граней (ядро)
--
Unpainted inner core (n-2)³
Вывод формул в реальном времени
Основная формула: --
Подстановка значений: --
Вывод: --
Версия для начальной школы:🎮 Развёртка, площадь и объём параллелепипеда ↗

Разбор типовых задач и анализ экзаменационных ошибок

5x5x5 Cube Complete Color Block Classification

Условие задачи: A 5×5×5 cube painted red on all sides is sliced into 125 small 1×1×1 unit cubes. How many unit cubes have exactly 2 red faces and exactly 1 red face?
Ход рассуждений: 2-face painted blocks sit on the 12 edges excluding corners: 12 × (5-2) = 36. 1-face painted blocks sit inside the 6 outer faces: 6 × (5-2)² = 54.
Пошаговый вывод формул:
  1. Step 1: Total unit cubes N = 5³ = 125, division parameter n = 5.
  2. Step 2: 3-face cubes located at 8 vertices: constant 8.
  3. Step 3: 2-face cubes on 12 edges: 12 × (5 - 2) = 36.
  4. Step 4: 1-face cubes in 6 face centers: 6 × (5 - 2)² = 6 × 9 = 54.
  5. Step 5: 0-face unpainted core cubes: (5 - 2)³ = 27.
  6. Step 6: Verification check: 8 + 36 + 54 + 27 = 125.
⚠️ Типичная ошибка на экзамене: Double-counting corner cubes on the edges; corners strictly belong to the 3-face painted category, so subtract 2 from each edge length.

Рабочий лист для урока и домашние задания

Q1. A 4x4x4 painted cube is cut into 1x1x1 cubes. How many cubes have zero painted faces?
Q2. Which configuration can NEVER fold into a valid cube?

Часто задаваемые вопросы и типичные заблуждения

What is the mnemonic rule for identifying the 11 valid cube nets?
Mnemonic: 6 variations of 1-4-1, 3 of 2-3-1, 1 of 2-2-2 (staircase), 1 of 3-3; any 2x2 block or concave U-pocket immediately fails!