Интерактивная геометрия и функции · Common Core Grade 8 Geometry (Pythagorean Theorem), GCSE Maths (Right-Angled Triangles), Euclid's Elements Book I Proposition 47.
Наглядное геометрическое доказательство теоремы Пифагора
Интерактивное визуальное доказательство теоремы Пифагора: a² + b² = c² перекладыванием
- В браузере
- Без регистрации
- Вывод формул
- Режим проектора
- Печатный лист A4
Окно геометрической демонстрации● 60 FPS
Параметры эксперимента
cm
cm
способ
%
Расчёты и показатели в реальном времени
Гипотенуза c
--
c = √(a² + b²)
Квадрат гипотенузы c²
--
Area of square on hypotenuse
Площадь 4 треугольников
--
4 × (1/2 ab) = 2ab
Внутренний квадрат (b-a)²
--
(b - a)²
Вывод формул в реальном времени
Основная формула:
--Подстановка значений:
--Вывод: --
Разбор типовых задач и анализ экзаменационных ошибок
Zhao Shuang Chord: Outer Area 25, Inner Area 1, Find Leg Product ab
Условие задачи: In a Zhao Shuang chord diagram formed by 4 congruent right triangles, the outer large square area is 25 and the central inner square area is 1. Find product a·b and sum (a+b).
Ход рассуждений: Outer area c² = 25, so c = 5. Inner square (b-a)² = 1. Total area of 4 triangles = 25 - 1 = 24, giving 2ab = 24 => ab = 12. Using (a+b)² = c² + 2ab = 25 + 24 = 49, we get a+b = 7.
Пошаговый вывод формул:
- Step 1: In Zhao Shuang diagram: c² = 4 × (1/2 ab) + (b-a)².
- Step 2: Given c² = 25, (b-a)² = 1, so 2ab = 25 - 1 = 24.
- Step 3: Solve for product ab = 12.
- Step 4: Compute sum square: (a+b)² = a² + b² + 2ab = c² + 2ab = 25 + 24 = 49.
- Step 5: Take square root: a + b = 7 (the sides are 3 and 4).
⚠️ Типичная ошибка на экзамене: Confusing side lengths: outer square side is hypotenuse c, while inner square side is the difference of legs (b-a).
Рабочий лист для урока и домашние задания
Q1. Right triangle with legs 5 and 12 has what hypotenuse length?
Answer Key: 13 (√(5² + 12²) = √169 = 13)
Q2. In Garfield's proof, the trapezoid area 1/2(a+b)² equals the sum of 3 right triangles. What equation results?
Answer Key: 1/2 (a+b)² = 2 × (1/2 ab) + 1/2 c² => a² + b² = c²
Часто задаваемые вопросы и типичные заблуждения
Why was the Zhao Shuang chord diagram chosen as the logo for the 2002 International Congress of Mathematicians (ICM)?
Created by 3rd-century Chinese mathematician Zhao Shuang in commentary on the Zhoubi Suanjing, it represents a world-class masterpiece of visual geometric proof harmonizing algebra and geometry.