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Geometria interativa e funções · 3D Spatial Geometry (Surface Area & Volume), 3D Shapes & Nets, AMC 8 Spatial Reasoning.

Visualizador de cubo pintado e planificação de poliedros

Visualizador de cubo pintado n×n×n e planificação: contagem de cubinhos com 0, 1, 2 e 3 faces

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Cálculo local · Privado
Laboratório interativo de ciências Cálculos matemáticos e físicos puramente locais no navegador sem coleta de dados pessoais.
Janela de demonstração geométrica● 60 FPS
Predefinições e armadilhas comuns:

Variáveis de controle do experimento

modo
ordens
mm
#
%

Deduções e métricas em tempo real

Pintados 3 faces (vértices)
--
Always exactly 8 corners
Pintados 2 faces (arestas)
--
12 edges × (n-2)
Pintados 1 face (centro da face)
--
6 faces × (n-2)²
Pintados 0 faces (núcleo)
--
Unpainted inner core (n-2)³
Dedução de fórmulas em tempo real
Fórmula fundamental: --
Substituição de valores: --
Conclusão: --
Versão para o fundamental:🎮 Planificação, área e volume do paralelepípedo ↗

Exemplos clássicos e armadilhas de exame

5x5x5 Cube Complete Color Block Classification

Problema: A 5×5×5 cube painted red on all sides is sliced into 125 small 1×1×1 unit cubes. How many unit cubes have exactly 2 red faces and exactly 1 red face?
Estratégia analítica: 2-face painted blocks sit on the 12 edges excluding corners: 12 × (5-2) = 36. 1-face painted blocks sit inside the 6 outer faces: 6 × (5-2)² = 54.
Derivação passo a passo:
  1. Step 1: Total unit cubes N = 5³ = 125, division parameter n = 5.
  2. Step 2: 3-face cubes located at 8 vertices: constant 8.
  3. Step 3: 2-face cubes on 12 edges: 12 × (5 - 2) = 36.
  4. Step 4: 1-face cubes in 6 face centers: 6 × (5 - 2)² = 6 × 9 = 54.
  5. Step 5: 0-face unpainted core cubes: (5 - 2)³ = 27.
  6. Step 6: Verification check: 8 + 36 + 54 + 27 = 125.
⚠️ Erro conceitual comum: Double-counting corner cubes on the edges; corners strictly belong to the 3-face painted category, so subtract 2 from each edge length.

Folha de investigação em aula e exercícios

Q1. A 4x4x4 painted cube is cut into 1x1x1 cubes. How many cubes have zero painted faces?
Q2. Which configuration can NEVER fold into a valid cube?

Perguntas frequentes e erros comuns

What is the mnemonic rule for identifying the 11 valid cube nets?
Mnemonic: 6 variations of 1-4-1, 3 of 2-3-1, 1 of 2-2-2 (staircase), 1 of 3-3; any 2x2 block or concave U-pocket immediately fails!