Geometria interativa e funções · Geometry & Area Equivalence
Visualizador de decomposição e conservação de áreas
Visualizador geométrico de corte e colagem de polígonos: conservação da área
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Janela de demonstração geométrica● 60 FPS
Variáveis de controle do experimento
tipo
setores
cm
cm
cm
Deduções e métricas em tempo real
Área teórica
--
Exact analytical area
Base do retângulo equivalente
--
Circle unrolls to half-circumference πr
Altura do retângulo equivalente
--
Corresponds to radius r or height h
Aumento do perímetro
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Perimeter increases by 2r due to two exposed radial sides
Dedução de fórmulas em tempo real
Fórmula fundamental:
--Substituição de valores:
--Conclusão: --
Exemplos clássicos e armadilhas de exame
Circle-to-Rectangle Perimeter Increase & Area Calculation
Problema: A circular paper is cut into equal sectors and rearranged into an approximate rectangle. The perimeter of the rectangle is 10 cm greater than the circle's original circumference. Find the area of the circle.
Estratégia analítica: The two long sides sum to 2 × (πr) = 2πr (the circle's perimeter). The additional perimeter comes entirely from the two short ends, which each equal the radius r. Thus ΔC = 2r = 10 cm, giving r = 5 cm.
Derivação passo a passo:
- Step 1: Let the circle radius be r. Circle circumference C = 2πr.
- Step 2: Equivalent rectangle length = πr, width = r. Rectangle perimeter = 2(πr + r) = 2πr + 2r.
- Step 3: Perimeter difference ΔC = 2r = 10 cm, so r = 5 cm.
- Step 4: Compute area S = πr² = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm².
⚠️ Erro conceitual comum: Mistaking perimeter increase for area change; area is strictly conserved during rearrangement, while perimeter increases by exactly 2r.
Folha de investigação em aula e exercícios
Q1. A circle with radius 6 cm is cut into 32 sectors to form a rectangle. By how many cm does the perimeter increase?
Answer Key: 12 cm (exactly 2r = 2 × 6)
Q2. A parallelogram (base 10 cm, height 6 cm) is cut along height and reshaped into a rectangle. How do area and perimeter change?
Answer Key: Area unchanged (60 cm²), perimeter decreases (slanted edge replaced by shorter vertical height)
Perguntas frequentes e erros comuns
Why are the top and bottom edges of the reassembled circle slightly wavy?
Each sector's outer edge is a circular arc. As slice count increases from 16 to 64 and infinity, the arc curvature flattens, and the boundary converges strictly to parallel line segments.