空间几何与函数微积分 · 初中数学空间想象力《几何图形初步》正方体展开图、三视图与截面探究。
正方体涂色切割剥洋葱与11种展开图折叠演示器
正方体切块涂色与平面展开图是考察空间想象力的核心考点！本工具支持 3D 逐层炸开剥离，一眼看透顶点角块恒为 8、棱块 12(n-2)、面块 6(n-2)² 与核心 (n-2)³ 的几何守恒；更支持正方体 11 种展开图一键折叠复原动画。
- 纯前端计算
- 无需注册
- 实时动态推导
- 大屏投屏模式
- A4 实验报告
3D 物理实验视窗● 60 FPS
实验控制变量
模
阶
mm
号
%
实时推导与指标
count_3face
--
正方体恒有8个顶点
count_2face
--
12条棱，每条(n-2)个
count_1face
--
6个面，每个(n-2)²个
count_0face
--
内部隐蔽正方体 (n-2)³
【实时推导与公式代入】
基本公式：
--代入过程：
--物理状态： --
【经典例题深度剖析与考场防坑】
空间几何压轴：5×5×5 正方体各涂色块数量完整统计
【题干】 将一个表面涂红色的 5×5×5 大正方体切成 125 个 1×1×1 的小正方体，问两面涂红色和一面涂红色的小正方体各有多少个？
【解题思路】 2 面涂色位于 12 条棱上除顶点外的部分，每条棱有 (5-2)=3 个；1 面涂色位于 6 个外表面中心，每个面有 (5-2)²=9 个！代入公式即得。
【详细计算步骤】
- 第一步：总方块数 N = 5³ = 125 个，边长 n = 5。
- 第二步：3 面涂色块在 8 个顶点处，固定为 8 个。
- 第三步：2 面涂色块位于 12 条棱中间，数量为 12 × (5 - 2) = 12 × 3 = 36 个。
- 第四步：1 面涂色块位于 6 个面的中心区域，数量为 6 × (5 - 2)² = 6 × 9 = 54 个。
- 第五步：0 面涂色位于内部核心，数量为 (5 - 2)³ = 3³ = 27 个。
- 第六步：检验总和：8 + 36 + 54 + 27 = 125 个，完全吻合！
⚠️ 考场易错陷阱： 误将棱上的角块重复计算进 2 面涂色中。牢记：角块永远属于 3 面涂色，必须先减去两端的 2 个角块！
【课堂随堂探究单与课后作业】
Q1. 一个 4×4×4 的正方体外表涂满漆切成小方块，恰有 0 面涂色的小方块有多少个？
参考答案: 8个 (即 (4-2)³ = 2³ = 8)
Q2. 下列哪种图形绝不可能是正方体的平面展开图？
参考答案: 出现‘田’字格或‘凹’字型的展开图
【教学答疑与常见物理/数学误区】
如何秒记正方体 11 种展开图分类口诀？
口诀：‘一四一，有六种；二三一，有三折；二二二，如阶梯；三三走，独一排；田字凹字绝不成！’