Géométrie spatiale et fonctions · Géométrie de base commune de la 7e à la 8e année (volume cylindre), Physique de l'IGCSE de Cambridge (méthode de sensibilité et de déplacement), Physique de l'école secondaire (statique des fluides).

Visualisation de déplacement d’eau et d’immersion

Simulez le déplacement d'eau d'Archimède pour les solides irréguliers et résolvez le puzzle d'immersion partielle de la tige délicate où un rétrécissement efficace de section transversale provoque une surtension de niveau liquide.

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Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Rayon de seau R

Profondeur initiale d'eau h0

Rod Radius r

Longueur totale de la tige L

Profondeur d'insertion du bout de la tige d

Dérivations et métriques en direct

Niveau d'eau actuel h

Profondeur d'eau en temps réel dans le seau

Augmentation du niveau d'eau Δh

Hauteur au-dessus du h0 initial

Longueur de la tige immergée

Longueur humide de la tige

Volume déplacé

Volume d'eau déplacé

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Réseau cuboïde, surface et volume Jeu de cylindres et cônes: Dérouler, couper et Pour -

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Contrat de zone annulaire : 100 cm² Seau & 20 cm² Barre verticale

Problème : Un seau cylindrique avec zone de base 100 cm² contient de l'eau à une profondeur de 16 cm. Une tige de fer suffisamment longue avec une surface transversale 20 cm² est inséré verticalement jusqu'à toucher le fond. Quelle est la nouvelle hauteur d'eau?

Stratégie analytique : Le volume d'eau est invariant: V = 100 × 16 = 1600 cm³. Avec la tige touchant le fond et saillie, l'eau est confinée à la région annulaire avec la zone de base effective S_annulaire = 100 - 20 = 80 cm². Nouvelle hauteur d'eau h = 1600 / 80 = 20 cm.

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Calculer le volume d'eau invariable V = 100 × 16 = 1600 cm³.
Étape 2: Surface annulaire effective S_eff = 100 - 20 = 80 cm².
Étape 3: Nouvelle hauteur de liquide h = 1600 / 80 = 20 cm.
Étape 4: Augmentation du niveau de l'eau Δh = 20 - 16 = 4 cm.
Étape 5 : Vérifier la longueur de la tige immergée est égale à 20 cm (consistant avec l'état de la tige saillante).

Piège commun d'erreur de conception : Erreur non-feedback naïve : calcul du déplacement en S_rod × h0 et division par S_bucket. L'eau montante humidifie la longueur supplémentaire de la tige, qui doit être résolue par une surface annulaire efficace.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Un bloc de fer submergé dans un cylindre de rayon de 10 cm fait monter le niveau d'eau de 3 cm. Trouvez le volume de fer (π=3.14).

Q2. Une tige est poussée plus loin de 2 cm dans un seau. Comment le niveau d'eau change-t-il?

Foire aux questions et idées fausses

Si la tige est poussée si profondément qu'elle devient complètement submergée, le niveau de l'eau continue-t-il d'augmenter à la vitesse accélérée?

C'est pas vrai ! Une fois que l'extrémité de la tige est complètement submergée, le volume déplacé se détache au volume total de la tige. Le pousser plus profondément n'entraîne pas d'augmentation du niveau de l'eau.