Géométrie spatiale et fonctions · Géométrie de base commune de la 8e année (théorème pythagoréen), GCSE Maths (triangles à angle droit), Livre des éléments d'Euclid I Proposition 47.
Démonstration visuelle du théorème de Pythagore et calcul de cordes
Visualiseur dynamique interactif pour le théorème de Pythagore : rotation classique du diagramme à cordes de Zhao Shuang, cisaillement du moulin à vent du livre I Prop 47 d'Euclid, trapèze du président Garfield et dissection de Da Vinci.
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Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS
Contrôles des paramètres
cm
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méthode
%
Dérivations et métriques en direct
Hypoténuse c
--
c = √(a² + b²)
Zone carrée de l'hypotenuse c²
--
Superficie du carré sur l'hypoténuse
4 Triangles Superficie totale
--
4 × (1/2 ab) = 2ab
Zone intérieure carrée (b-a)²
--
(b - a)²
Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Zhao Shuang Chord: Zone extérieure 25, Zone intérieure 1, Trouver une jambe Produit ab
Problème : Dans un diagramme d'accord Zhao Shuang formé par 4 triangles de droite congruents, la grande surface carrée extérieure est de 25 et la surface carrée intérieure centrale est de 1. Trouvez les produits ab et sum (a+b).
Stratégie analytique : Zone extérieure c² = 25Donc... c = 5. carré intérieur (b-a)² = 1Total des superficies 4 triangles = 25 - 1 = 24, donner 2ab = 24 => ab = 12. Utilisation (a+b)² = c² + 2ab = 25 + 24 = 49, nous avons un+b = 7.
Dérivation étape par étape :
- Étape 1Dans le diagramme de Zhao Shuang : c² = 4 × (1/2 bb) + (b-a)².
- Étape 2: Donné c² = 25, (b-a)² = 1Donc... 2ab = 25 - 1 = 24.
- Étape 3: Résolvez pour le produit ab = 12.
- Étape 4: Calcul de la somme carré : (a+b)² = a² + b² + 2ab = c² + 2ab = 25 + 24 = 49.
- Étape 5: Prendre une racine carrée: a + b = 7 (les côtés sont 3 et 4).
Piège commun d'erreur de conception : Longueurs des côtés confusants : le côté carré extérieur est hypoténusique c, tandis que le côté carré intérieur est la différence entre les jambes (b-a).
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Triangle droit avec les jambes 5 et 12 a quelle longueur d'hypotenuse?
Clé de réponse : 13 (√(5² + 12²) = √169 = 13)
Q2. Dans la preuve de Garfield, la zone trapézoïde 1/2(a+b)² est égal à la somme des 3 Quel résultat équation ?
Clé de réponse : 1/2 (a+b)² = 2 × (1/2 bb) + 1/2 c² => a² + b² = c²
Foire aux questions et idées fausses
Pourquoi le diagramme d'accords Zhao Shuang a-t-il été choisi comme logo pour le Congrès international des mathématiciens (CIM) de 2002 ?
Créé par 3rd-century chinois mathématicien Zhao Shuang en commentaire sur le Zhoubi Suanjing, il représente un chef-d'œuvre de classe mondiale de la preuve géométrique visuelle harmonisant algèbre et géométrie.