Géométrie spatiale et fonctions · Géométrie et équivalence des zones

Visualisation d’aires par découpage et recomposition

Interactive 2D visualisateur d'équidecomposition et de cisaillement: coupe d'un cercle en secteurs pour former un rectangle approximatif (S=πr²), dissection parallélogramme, invariance de cisaillement triangle et chevauchement carré rotatif.

Côté client
Pas d'inscription
Dérivés vivants
Mode projecteur
Imprimer la feuille de travail

Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Modèle de dissection

type

Tranches circulaires (mode 0)

Secteurs

Rayon/base

Hauteur / Côté

Offset horizontal Apex

Dérivations et métriques en direct

Zone théorique

Domaine d'analyse précis

Équivalent Rect Base

Déroulement du cercle jusqu'à la demi-circonférence πr

Hauteur équivalente de rect

Correspond au rayon r ou à la hauteur h

Augmentation du périmètre

Augmentation du périmètre de 2r en raison de deux côtés radiaux exposés

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Circonférence du cercle et jeu de zone

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Augmenter et calculer la superficie du périmètre de cercle à cercle

Problème : Un papier circulaire est découpé dans des secteurs égaux et réaménagé dans un rectangle approximatif. Le périmètre du rectangle est supérieur de 10 cm à la circonférence originale du cercle. Trouvez la zone du cercle.

Stratégie analytique : Les deux côtés longs s'élèvent à 2 × (πr) = 2πr (le périmètre du cercle). Le périmètre supplémentaire vient entièrement des deux extrémités courtes, qui chacune égale le rayon r. Ainsi ΔC = 2r = 10 cm, donnant r = 5 cm.

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Laisser le rayon du cercle être r. Circonférence du cercle C = 2πr.
Étape 2: Longueur équivalente du rectangle = πr, largeur = r. Périmètre du rectangle = 2 πr + r) = 2 πr + 2r.
Étape 3: Différence de périmètre ΔC = 2r = 10 cm, donc r = 5 cm.
Étape 4: Zone de calcul S = πr² = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm².

Piège commun d'erreur de conception : Augmentation erronée du périmètre pour le changement de zone; la zone est strictement conservée pendant le réarrangement, tandis que le périmètre augmente de 2r exactement.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Un cercle avec un rayon de 6 cm est découpé en 32 secteurs pour former un rectangle. De combien de cm le périmètre augmente-t-il ?

Q2. Un parallélogramme (base 10 cm, hauteur 6 cm) est découpé le long de la hauteur et remodelé en rectangle. Comment la zone et le périmètre changent-ils?

Foire aux questions et idées fausses

Pourquoi les bords supérieurs et inférieurs du cercle réassemblé sont-ils légèrement ondulés?

Le bord extérieur de chaque secteur est un arc circulaire. Comme le nombre de tranches augmente de 16 à 64 et l'infini, la courbure de l'arc s'aplatit, et la limite converge strictement vers des segments parallèles.