Géométrie spatiale et fonctions · AP Precalculus Unit 4 (sections coniques et coordonnées polaires), Mathématiques de niveau A (coniques), Géométrie analytique du lycée.

Visualiseur de coniques et de construction d’ellipse

Conquer les sections coniques: 3Cône D étirant des cercles générateurs, des ellipses, des parabolas et des hyperbolas; construction interactive de cordes à deux broches (FP₁ + PF₂ = 2a); et acoustic/réflexion optique de rayon focalisation.

Côté client
Pas d'inscription
Dérivés vivants
Mode projecteur
Imprimer la feuille de travail

Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Axis semi-major a

Demi-distance focale c

Angle de tranche de cône β

Angle du stylo de repérage φ

Mode visuel

mode

Dérivations et métriques en direct

Axe semi-mineur b

b = √(a² - c²)

Excentricité e

e = c/a (0 ≤ e < 1)

Longueur totale de la chaîne 2a

Invariant PF1 + PF2 = 2a

Épingler l'espacement focal 2c

F1F2=2c

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Géométrie analytique: Ellipse avec a=5, c=4, Trouver l'équation standard & Directrix

Problème : Une ellipse a des foyers sur l'axe des x avec un axe semi-major a = 5 et une demi-distance focale c = 4. Trouvez son équation standard, son excentricité e et ses équations de directrix.

Stratégie analytique : À partir a² = b² + c², nous avons b² = 25 - 16 = 9 (b=3). L ' équation standard est x²/25 + y²/9 = 1. Excentricité e = c/a = 4/5 = 0.8. Les directives sont x = ±a²/c = ±25/4.

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Calculer l'axe semi-mineur b : b = √(a² - c²) = √(25 - 16) = 3.
Étape 2: Foci sur x-axis => l'équation est x²/25 + y²/9 = 1.
Étape 3: Calculer l'excentricité e = c / a = 4 / 5 = 0,8.
Étape 4: Calculer les directives : x = ±a²/c = ±25/4 = ±6.25.

Piège commun d'erreur de conception : Confuser les relations coniques : pour une ellipse, a est le plus grand (a² = b² + c²); pour une hyperbola, c est le plus grand (c² = a² + b²).

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Deux épingles sont espacées de 6 cm tenant une corde de 10 cm. Qu'est-ce que l'axe semi-minor b?

Q2. Quelle propriété physique d'une ellipse est utilisée dans les lithotripters médicaux pour le traitement de la pierre rénale?

Foire aux questions et idées fausses

Comment l'angle de tranche β et l'angle du générateur de cône α dictent-ils le type de section conique?

Comparaison de l'angle de la tranche β à la pente du générateur de cône α: β=0 donne un cercle; β < α gives an ellipse; β = α (parallel to generator) produces a parabola; β > α (coupage des deux nappes) produit une hyperbole.