Géométrie spatiale et fonctions · SAT Math Problèmes historiques, AP Physique 1 (Kinématique rotative et mouvement de roulement), Géométrie et cinématique du lycée.

Simulateur du paradoxe de la pièce roulante et d’épicycloïde

Simulez le célèbre Paradoxe de Rolling Coin (question mathématique de la SAT de 1982): pourquoi une pièce roulant autour d'une pièce identique fait 2 révolutions complètes au lieu de 1. Visualise N = 1 + R/r, les cuspes épicycloides et la zone balayée.

Côté client
Pas d'inscription
Dérivés vivants
Mode projecteur
Imprimer la feuille de travail

Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Centre fixe Rayon R

Pièces roulantes Rayons

Angle orbital

Epicycloide de trace (0 = éteint, 1 = activé)

marche/arrêt

Dérivations et métriques en direct

Total des rotations N

N = 1 + R/r

Angle de rotation accumulé

Angle de rotation absolu par rapport au sol

Rayon orbital (R+r)

Distance du centre: R + r

Zone annulaire balayée

π(R + 2r)² - πR²

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Circonférence du cercle et jeu de zone

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Cas historique: La question de la SAT de mai 1982 aux États-Unis #17 Debacle

Problème : Circle A avec rayon r rouleaux sans glisser autour fixe Circle B avec rayon 3r. Combien de révolutions le Cercle A fait-il ? Choix officiels : (A) 3/2, (B) 3, (C) 6, (D) 9/2, (E) 9.

Stratégie analytique : STE révolutions supposées par erreur = rapport de circonférence 3r/r = 3 (option B). Le lycéen Matt Vander-Schoot a prouvé que toutes les options étaient incorrectes: le centre voyage un rayon de (3r+r)=4r, couvrant 8πr, donc A tourne 8πr/(2πr) = 4 fois. Le SEQE a accordé un crédit à tous les 300 000 étudiants.

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Circonférence du cercle fixe = 6πr; pièce de roulement = 2πr.
Étape 2: Centre de déplacement des pièces de monnaie au rayon R + r = 3r + r = 4r.
Étape 3: Distance parcourue par le centre = 2π × (4r) = 8πr.
Étape 4: Total des révolutions N = 8πr / (2πr) = 4.
Étape 5: Vérification de la formule: N = 1 + R/r = 1 + 3 = 4 (1 de l'orbite + 3 du laminage).

Piège commun d'erreur de conception : Confusant le roulis en ligne droite avec le roulis orbital: les chemins droits ont une rotation orbitale zéro; les chemins circulaires donnent intrinsèquement 1 tour supplémentaire.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Une pièce de monnaie de 5 cm de rayon roule sur une table droite pour 31,4 cm. Combien de tours tourne-t-il? (π=3,14)

Q2. Si une pièce de 10 mm roule autour d'une pièce fixe de 20 mm, combien de rotations totales fait-elle?

Foire aux questions et idées fausses

Quelle est la formule de rotation si la pièce roule sur l'INSIDE du cercle fixe?

Pour le roulement intérieur, l'orbite s'oppose à la rotation: N = R/r - 1. Quand R=2r, N = 2 - 1 = 1 tour, et chaque point de la pièce de roulement trace une ligne de diamètre droit (Tusi Couple) !