Интерактивная геометрия и функции · Common Core Grade 8 Geometry (Pythagorean Theorem Applications), GCSE Maths (3D Geodesics & Unfolding), AMC 8/10 Surface Geometry.
Визуализатор кратчайшего пути на поверхности цилиндра и куба
Геометрический визуализатор задачи о пауке и мухе: кратчайшее расстояние на развертке
- В браузере
- Без регистрации
- Вывод формул
- Режим проектора
- Печатный лист A4
Окно геометрической демонстрации● 60 FPS
Параметры эксперимента
тип
cm
cm
cm
кругов
Расчёты и показатели в реальном времени
Кратчайший путь по поверхности L
--
Straight line distance on unfolded net
Развёрнутое основание
--
2πr × turns for cylinder
Путь 1 по параллелепипеду
--
Unfolding front-top face pair
Путь 2 по параллелепипеду
--
Unfolding front-right face pair
Вывод формул в реальном времени
Основная формула:
--Подстановка значений:
--Вывод: --
Версия для начальной школы:🎮 Развёртка, площадь и объём параллелепипеда ↗
Разбор типовых задач и анализ экзаменационных ошибок
Cuboid Geodesic: Dimensions 3×4×5, Shortest Path from Corner A to Opposite Corner B
Условие задачи: A cuboid has length 3 cm, width 4 cm, height 5 cm. An ant crawls on the outer surface from bottom corner A to opposite top corner B. Find the shortest path distance.
Ход рассуждений: Three unfolding pairs: (1) Combine length and width: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm; (2) Combine length and height: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm; (3) Combine width and height: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm. Shortest path is √74 cm. General rule: sum the two smallest dimensions!
Пошаговый вывод формул:
- Step 1: Sort dimensions: a=3 < b=4 < c=5.
- Step 2: Unfolding 1: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm.
- Step 3: Unfolding 2: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm.
- Step 4: Unfolding 3: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm.
- Step 5: Compare: minimum is √74 ≈ 8.60 cm.
⚠️ Типичная ошибка на экзамене: Testing only one unfolding: always compare all 3 permutations or use the golden rule that summing the two smallest dimensions yields the minimal hypotenuse.
Рабочий лист для урока и домашние задания
Q1. Cylinder has circumference 12 cm and height 5 cm. What is the shortest surface path for 1 full turn around the side?
Answer Key: 13 cm (√(12² + 5²) = √169 = 13)
Q2. For a 2×3×4 cuboid, which two side lengths should be added together for the shortest surface path?
Answer Key: 2 and 3 (the two smallest sides: √((2+3)² + 4²) = √41)
Часто задаваемые вопросы и типичные заблуждения
Why does a 2-turn spiral on a cylinder correspond to twice the circumference in the unfolded rectangle?
Each full turn traverses one unrolled cylinder width. Two turns are equivalent to tiling two identical rectangles side by side, making the horizontal base exactly 2 × (2πr).