Интерактивная геометрия и функции · AP Precalculus Unit 3 (Trigonometric & Polar Functions), A-Level Maths (Trigonometry & Radians), High School Physics (Harmonic Motion).

Визуализатор тригонометрического круга и синусоиды

Интерактивный визуализатор единичной окружности и развертки синусоиды и косинусоиды

В браузере
Без регистрации
Вывод формул
Режим проектора
Печатный лист A4

Локальный расчёт · Приватно

Окно геометрической демонстрации● 60 FPS

Скорость:

Пресеты и типичные ловушки:

Параметры эксперимента

Угол поворота θ

Амплитуда A

Циклическая частота ω

rad/s

Начальная фаза φ

Тригонометрические линии (0 = выкл, 1 = вкл)

вкл/выкл

Расчёты и показатели в реальном времени

Синус sin(θ)

Y-coordinate on unit circle

Косинус cos(θ)

X-coordinate on unit circle

Период волны T

T = 2π / ω

Значение в радианах

Radians = deg × π / 180

Вывод формул в реальном времени

Основная формула: --

Подстановка значений: --

Вывод: --

Разбор типовых задач и анализ экзаменационных ошибок

Wave Transformation: Convert y = sin(x) to y = 2sin(2x + π/3)

Условие задачи: Detail how to transform y = sin(x) into y = 2sin(2x + π/3) via translation and scaling, clarifying differences between shifting first vs scaling first.

Ход рассуждений: Method 1 (Shift then scale): Shift left by π/3 => sin(x + π/3); scale x by 1/2 => sin(2x + π/3); scale y by 2 => 2sin(2x + π/3). Method 2 (Scale then shift): Scale x by 1/2 => sin(2x); rewrite as 2(x + π/6), requiring shift left by only π/6!

Пошаговый вывод формул:

Step 1: Rewrite target in factored form: y = 2sin[2(x + π/6)].
Step 2: Amplitude scaling: stretch vertically by factor of 2 (A=2).
Step 3: Frequency scaling: compress horizontally by factor of 1/2 (period becomes π).
Step 4: Phase shift caveat: if scaling was applied first, the horizontal shift is φ/ω = (π/3)/2 = π/6 to the left.

⚠️ Типичная ошибка на экзамене: Common pitfall: shifting by φ instead of φ/ω when scaling precedes shifting; the horizontal displacement operates strictly on x.

Рабочий лист для урока и домашние задания

Q1. For angle θ = 150°, what are the values of sin(150°) and cos(150°)?

Q2. Find the amplitude, period, and initial phase for y = 3sin(4x - π/2).

Часто задаваемые вопросы и типичные заблуждения

What is the tangent line on the unit circle?

Draw the tangent line x=1 at (1,0). The terminal ray intersects this line at (1, tan θ). As θ approaches 90°, the intersection recedes to infinity, illustrating why tan(90°) is undefined.