Geometria interativa e funções · Common Core Grade 8 Geometry (Pythagorean Theorem Applications), GCSE Maths (3D Geodesics & Unfolding), AMC 8/10 Surface Geometry.
Visualizador de caminho mais curto e planificação 3D
Visualizador de distância mínima em superfícies tridimensionais por planificação de cilindro e cubo
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Janela de demonstração geométrica● 60 FPS
Variáveis de controle do experimento
tipo
cm
cm
cm
voltas
Deduções e métricas em tempo real
Caminho mínimo na superfície L
--
Straight line distance on unfolded net
Base horizontal planificada
--
2πr × turns for cylinder
Caminho 1 do paralelepípedo
--
Unfolding front-top face pair
Caminho 2 do paralelepípedo
--
Unfolding front-right face pair
Dedução de fórmulas em tempo real
Fórmula fundamental:
--Substituição de valores:
--Conclusão: --
Versão para o fundamental:🎮 Planificação, área e volume do paralelepípedo ↗
Exemplos clássicos e armadilhas de exame
Cuboid Geodesic: Dimensions 3×4×5, Shortest Path from Corner A to Opposite Corner B
Problema: A cuboid has length 3 cm, width 4 cm, height 5 cm. An ant crawls on the outer surface from bottom corner A to opposite top corner B. Find the shortest path distance.
Estratégia analítica: Three unfolding pairs: (1) Combine length and width: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm; (2) Combine length and height: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm; (3) Combine width and height: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm. Shortest path is √74 cm. General rule: sum the two smallest dimensions!
Derivação passo a passo:
- Step 1: Sort dimensions: a=3 < b=4 < c=5.
- Step 2: Unfolding 1: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm.
- Step 3: Unfolding 2: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm.
- Step 4: Unfolding 3: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm.
- Step 5: Compare: minimum is √74 ≈ 8.60 cm.
⚠️ Erro conceitual comum: Testing only one unfolding: always compare all 3 permutations or use the golden rule that summing the two smallest dimensions yields the minimal hypotenuse.
Folha de investigação em aula e exercícios
Q1. Cylinder has circumference 12 cm and height 5 cm. What is the shortest surface path for 1 full turn around the side?
Answer Key: 13 cm (√(12² + 5²) = √169 = 13)
Q2. For a 2×3×4 cuboid, which two side lengths should be added together for the shortest surface path?
Answer Key: 2 and 3 (the two smallest sides: √((2+3)² + 4²) = √41)
Perguntas frequentes e erros comuns
Why does a 2-turn spiral on a cylinder correspond to twice the circumference in the unfolded rectangle?
Each full turn traverses one unrolled cylinder width. Two turns are equivalent to tiling two identical rectangles side by side, making the horizontal base exactly 2 × (2πr).