Geometrie & Funktionen · Common Core Grade 8 Geometry (Pythagorean Theorem Applications), GCSE Maths (3D Geodesics & Unfolding), AMC 8/10 Surface Geometry.
Kürzester Oberflächenweg & Körperabwicklung
Optimierung auf 3D-Körpern: Kürzester Weg auf Zylindern und Würfeln durch geometrische Abwicklung
- Clientseitig
- Keine Anmeldung
- Echtzeit-Herleitung
- Projektormodus
- A4-Arbeitsblatt
Geometrie-Demofenster● 60 FPS
Experimentelle Steuerungsparameter
Typ
cm
cm
cm
Runden
Echtzeit-Herleitung & Kennzahlen
Kürzester Weg auf der Oberfläche L
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Straight line distance on unfolded net
Abgewickelte Grundlinie
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2πr × turns for cylinder
Quaderweg 1
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Unfolding front-top face pair
Quaderweg 2
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Unfolding front-right face pair
Echtzeit-Formelherleitung
Grundformel:
--Einsetzungsschritte:
--Ergebnis: --
Grundschulversion:🎮 Quadernetz, Oberfläche und Volumen ↗
Typische Beispielaufgaben & Prüfungsfallen
Cuboid Geodesic: Dimensions 3×4×5, Shortest Path from Corner A to Opposite Corner B
Aufgabe: A cuboid has length 3 cm, width 4 cm, height 5 cm. An ant crawls on the outer surface from bottom corner A to opposite top corner B. Find the shortest path distance.
Analysestrategie: Three unfolding pairs: (1) Combine length and width: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm; (2) Combine length and height: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm; (3) Combine width and height: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm. Shortest path is √74 cm. General rule: sum the two smallest dimensions!
Schrittweise Herleitung:
- Step 1: Sort dimensions: a=3 < b=4 < c=5.
- Step 2: Unfolding 1: √((3+4)² + 5²) = √74 ≈ 8.60 cm.
- Step 3: Unfolding 2: √((3+5)² + 4²) = √80 ≈ 8.94 cm.
- Step 4: Unfolding 3: √((4+5)² + 3²) = √90 ≈ 9.49 cm.
- Step 5: Compare: minimum is √74 ≈ 8.60 cm.
⚠️ Häufige Fehlvorstellung: Testing only one unfolding: always compare all 3 permutations or use the golden rule that summing the two smallest dimensions yields the minimal hypotenuse.
Arbeitsblatt für den Unterricht & Hausaufgaben
Q1. Cylinder has circumference 12 cm and height 5 cm. What is the shortest surface path for 1 full turn around the side?
Answer Key: 13 cm (√(12² + 5²) = √169 = 13)
Q2. For a 2×3×4 cuboid, which two side lengths should be added together for the shortest surface path?
Answer Key: 2 and 3 (the two smallest sides: √((2+3)² + 4²) = √41)
Häufige Fragen & typische Missverständnisse
Why does a 2-turn spiral on a cylinder correspond to twice the circumference in the unfolded rectangle?
Each full turn traverses one unrolled cylinder width. Two turns are equivalent to tiling two identical rectangles side by side, making the horizontal base exactly 2 × (2πr).