Géométrie spatiale et fonctions · AP Precalculus Unit 3 (fonctions trigonométriques et polaires), Maths de niveau A (trigonométrie et radians), Physique de l'école secondaire (mouvement harmonique).

Visualiseur de cercle trigonométrique et de fonctions sinusoïdales

Fonctions de trigonométrie et d'onde principales : l'unité dynamique encercle le point de rotation projetant des lignes de sin, cos et bronzage; déroulement du mouvement circulaire dans une onde sinusoïdale continue; réglage de l'amplitude A, de la fréquence et de la phase φ.

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Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Angle de rotation

Amplitude A

Fréquence angulaire

rad/s

Phase initiale

Afficher les lignes de trig (0 = off, 1 = on)

marche/arrêt

Dérivations et métriques en direct

Sinus

Coordonné en Y sur le cercle de l'unité

Cosinus

Coordonnée X sur le cercle de l'unité

Période d'onde T

T = 2π/

Valeur du radical

Radians = deg × π / 180

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Phases de lune et le jeu de calendrier lunaire pour les enfants

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Transformation des vagues: Convertir y = sin(x) en y = 2sin(2x + π/3)

Problème : Détailler comment transformer y = sin(x) en y = 2sin(2x + π/3) par traduction et mise à l'échelle, clarifiant les différences entre le passage d'abord par rapport à la mise à l'échelle.

Stratégie analytique : Méthode 1 (Shift puis échelle): Maj laissé par π/3 => sin(x + π/3); échelle x par 1/2 => sin(2x + π/3); échelle y par 2 => 2sin(2x + π/3). Méthode 2 (Échelle puis décalage): Échelle x par 1/2 => sin(2x); réécrire comme 2(x + π/6), nécessitant un décalage laissé par seulement π/6!

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Réécrire la cible sous forme factorielle: y = 2sin[2(x + π/6)].
Étape 2 : Échelle d'amplitude : s'étirer verticalement par facteur de 2 (A=2).
Étape 3 : Échelle de fréquence : compresser horizontalement par facteur de 1/2 (la période devient π).
Étape 4 : Mise en garde en ce qui concerne le changement de phase : si l'on applique d'abord l'échelle, le changement horizontal est = (π/3)/2 = π/6 à gauche.

Piège commun d'erreur de conception : Piège commun : déplacement par φ au lieu de φ/φ lorsque la mise à l'échelle précède le déplacement ; le déplacement horizontal fonctionne strictement sur x.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Pour l'angle = 150°, quelles sont les valeurs de sin(150°) et cos(150°) ?

Q2. Trouver l'amplitude, la période et la phase initiale pour y = 3sin(4x - π/2).

Foire aux questions et idées fausses

Quelle est la ligne tangente sur le cercle de l'unité?

Dessiner la ligne tangente x=1 à 1,0. Le rayon terminal croise cette ligne à (1, bronzage). A l'approche de 90°, l'intersection recule à l'infini, ce qui illustre pourquoi le tan(90°) n'est pas défini.