Géométrie spatiale et fonctions · Lycée commun de base Algèbre I (Fonctions et graphiques quadratiques), AP Précalcul, GCSE Mathématiques supérieures (Paraboles et Points tournants).

Visualiseur de fonction du second degré et de parabole

Principales fonctions quadratiques et parabolas : transformations de formes vertex y = a(x-h)² + k, roots/discriminant, et dynamique de l'axe de déplacement par rapport à la fenêtre de classification de l'extrémité intervalle fixe.

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Calcul local · Privé

Étape de démonstration de la géométrie● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Coefficient a

Axe vertex h

Vertex Peak k

Intervalle gauche p

Intervalle droite q

Dérivations et métriques en direct

Vertex (h, k)

Point de retournement stationnaire

Intervalle Min

Minimum mondial à l ' intérieur [p, q]

Intervalle

Maximum mondial à l ' intérieur [p, q]

Discriminant Δ

Déterminer le nombre de racines réelles

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Version pour enfants primaires :Jeu de carte de grille: Directions de compas et paires de coordonnées

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Problème de déménagement classique : Min of y = x² - 2tx + 1 le [-1, 2]

Problème : Donnée f(x) = x² - 2tx + 1 pour x [-1, 2], trouver la fonction de valeur minimale g(t) en termes de paramètre t.

Stratégie analytique : La parabole s'ouvre vers le haut avec l'axe de symétrie x = t. Pour l'intervalle fermé [-1, 2], classer en 3 cas: (1) t < -1: increasing, min at f(-1); (2) -1 ≤ t ≤ 2: vertex inside, min at f(t) = 1 - t²; (3) t > 2: diminution, min à f(2).

Dérivation étape par étape :

Étape 1: Compléter le carré : f(x) = (x - t)² + 1 - t², axe à x = t.
Étape 2: Cas 1 (t < -1): l'axe se trouve à gauche; f(x) augmente strictement sur [-1, 2]; min est f(-1) = 2t + 2.
Étape 3: affaire 2 (-1 ≤ t ≤ 2): Axis à l'intérieur de l'intervalle; min est la valeur vertex f(t) = 1 - t².
Étape 4: Cas 3 (t > 2): Axis se trouve à droite; f(x) diminue strictement sur [-1, 2]; min est f(2) = 5 - 4t.
Étape 5: Synthétiser la définition à la pièce de g(t).

Piège commun d'erreur de conception : Lorsque l'on maximise une parabole d'ouverture vers le haut, le maximum ne se trouve qu'à la limite la plus éloignée; le seuil critique est l'intervalle point médian (p+q)/2.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Quel est l'axe de la symétrie et des coordonnées du vertex pour y = 2(x - 3)² + 5?

Q2. Trouver le maximum et le minimum de y = x² - 4x + 3 le [0, 5].

Foire aux questions et idées fausses

Quelle est la raison d'être de « ajouter gauche, soustraire droite ; ajouter, soustraire » pour les transformations de fonction ?

Remplacer x par (x - h) se déplace à droite parce que chaque x doit être h unités plus grandes pour produire la même entrée de fonction; déplacement vertical ajoute simplement k directement à la sortie y.