Problèmes mathématiques élémentaires · Théorie des nombres Fondations
Visualiseur de PGCD, de PPCM et d’horaires de bus
Simuler la théorie des nombres fondamentaux : carrelage de sol GCF (couvrant un rectangle avec les plus grandes tuiles carrées sans coupes, dissection géométrique euclidienne) et départs périodiques des bus LCM et réalignement des engrenages à double maillage.
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Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS
Contrôles des paramètres
étapes
Dérivations et métriques en direct
Le plus grand facteur commun GCF
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LCM multiple le moins fréquent
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Nombre minimal de carreaux carrés
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GCF x LCM Identité du produit
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Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Version pour enfants primaires :Atelier sur la méthode de la colonne
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Problème travaillé
Problème : La chambre est de 18m à 12m. Couvert par les plus grandes tuiles carrées entières identiques sans coupe. Trouvez la taille maximale des tuiles et comptez.
Dérivation étape par étape :
- Bord de carrelage max = GCF(18, 12) = 6m. Lignes = 12/6 = 2, colonnes = 18/6 = 3. Total des carreaux = 2 * 3 = 6 carreaux.
Problème travaillé
Problème : Bus 1 toutes les 10 min; Bus 2 toutes les 15 min. Les deux partent ensemble à 7h00. Quand partiront-ils ensemble ?
Dérivation étape par étape :
- Interval = LCM(10, 15) = 30 mIn. Prochain simultané departure = 7:00 AM + 30 men = 7:30 AM.
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Variante 1: Deux tuyaux en acier (24m et 32m) coupés en segments maximum identiques sans déchets. Longueur du segment et nombre total?
Clé de réponse : Segment max = GCF(24, 32) = 8m. Segments = 24/8 + 32/8 = 3 + 4 = 7 segments.
Q2. Variante 2: Courseur Un tour dans les années 80, coureur B dans les années 100. Quand se rencontrent-ils à la ligne de départ ? Combien de tours chacun ?
Clé de réponse : Temps = LCM(80, 100) = 400s. Le coureur A complète 400/80 = 5 tours; le coureur B complète 400/100 = 4 tours.
Q3. Variante 3 : Deux nombres ont un FVC = 6 et un MLC = 72 (ni 6 ni 72). Trouvez les deux chiffres.
Clé de réponse : A*B = GCF*LCM = 432. A=6x, B=6y avec gcd(x,y)=1. x*y = 12. La paire de coprimes (3,4) donne 18 et 24.
Foire aux questions et idées fausses
Est-ce que GCF(A,B) * LCM(A,B) = A * B tient universellement?
Strictement pour deux entiers positifs ! GCF prend des pouvoirs premiers minimums; LCM prend des pouvoirs premiers maximums. Leur produit reconstitue exactement A*B. (Fils pour 3+ numéros).
Si deux nombres sont coprimés (p. ex. 8 et 9), qu'est-ce que leur FBC et leur MLC?
GCF = 1. LCM est directement leur produit A * B (8 * 9 = 72).
Comment l'Algorithme euclidien calcule-t-il rapidement le CCF des entiers massifs?
Remplace à maintes reprises le nombre plus important par le reste : GCF(A, B) = GCF(B, A mod B) jusqu'à ce que le reste atteigne 0. Le dernier diviseur non nul est le FVC.
engrenages avec 30 dents et 12 dents en maille. Combien de dents passent avant de ré-aligner les dents marquées ?
LCM(30, 12) = 60 dents! Le rapport de 30 dents tourne 2 tours, et le rapport de 12 dents tourne 5 tours.