Problèmes de mots mathématiques élémentaires · Définir le chevauchement et l'inclusion-Exclusion

Visualisation du chevauchement de maillons et de l’inclusion-exclusion

Takeaway pédagogique clé: Lorsque N liens entrelock et stretch serré, chaque joint consomme 2 épaisseurs de paroi (2d). Les liaisons N ont des articulations (N-1), donc la longueur totale = N*L - 2d*(N-1).

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Calcul local · Privé

Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS

Régime:

Préréglages et pièges communs :

Contrôles des paramètres

Nombre de liens N

Longueur extérieure du lien L

Épaisseur du mur d

Collier boucle fermée (0 = éteint, 1 = allumé)

Dérivations et métriques en direct

Longueur totale étirée

Longueur de chevauchement consommée

Total des joints de verrouillage

Longueur intérieure dégagée

Calcul de la formule en temps réel

Formule de calcul: --

Substitution: --

Conclusion: --

Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde

Problème travaillé

Problème : 10 maillons circulaires en fer (diamètre extérieur 8cm, épaisseur de paroi 0,5cm) s'entrecroisent dans une chaîne droite. Trouvez la longueur totale.

Dérivation étape par étape :

9 articulations. Chaque joint consomme 2 * 0,5 cm = 1,0 cm. Longueur totale = 10*8 - 9*1 = 71cm.

Problème travaillé

Problème : Classe de 45 : 28 joignent les maths, 25 joignent l'anglais, 12 joignent les deux. Combien d'entre eux ne se joignent pas ?

Dérivation étape par étape :

Au moins un : A B = 28 + 25 - 12 = 41. Ni 45 - 41 = 4 élèves.

Feuille de travail et problèmes de pratique

Q1. Variante 1: Liens identiques (extérieur 12cm, mur 1cm) chaîne au total 92cm. Combien de liens y a-t-il ?

Q2. Variante 2: 8 bandes de papier (chacune 20cm de long) sont collées avec des joints de chevauchement de 3cm. Trouvez la longueur totale assemblée.

Q3. Variante 3: Trois poteaux de 80 cm sont épissages avec des joints de 15 cm. Trouvez la longueur totale de l'épissage.

Foire aux questions et idées fausses

Pourquoi chaque joint de chaîne consomme-t-il deux épaisseurs de paroi au lieu d'une?

Parce que le mur droit du premier lien et le mur gauche du deuxième lien Les deux occupent la zone de chevauchement ! Négliger la 2ème épaisseur est l'erreur classique.

Pourquoi les boucles fermées ont des articulations N alors que les chaînes droites ont N-1?

Le problème de l'arbre du périmètre fermé ! Dans une ligne ouverte, les éléments N ont des lacunes N-1. Lorsque la boucle est fermée, la dernière boucle de lien dans la première, créant des joints N.

Que signifie inclusion-exclusion? Qu'est-ce que la formule 3-set Venn?

Ajouter les tailles individuelles, soustraire les chevauchements appariés, et ajouter l'intersection à 3 voies : -A-B-C = A + B + C - (AB+BC+CA) + ABC.

Lorsque deux rectangles se chevauchent sur une table, quelle est la surface couverte du filet?

Zone totale couverte = Zone(A) + Zone(B) - Zone de chevauchement. La soustraction du chevauchement supprime la couche dupliquée à double comptage.