Problèmes de mots mathématiques élémentaires · Modèles de taux et de distance
Simulateur de train dans un tunnel et de mouvement relatif
Simuler les ponts et tunnels de passage des trains: passage complet s = pont + longueur du train, entièrement à l'intérieur s = tunnel - longueur du train, train opposé passant s = L1 + L2, et mouvement relatif bateau/chien.
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Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS
Contrôles des paramètres
m
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m/s
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Dérivations et métriques en direct
Nombre total de voyages
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Durée totale t
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Vitesse équivalente
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Étape de l'état d'avancement du mouvement
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Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
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Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Problème travaillé
Problème : Un train de 150m circule à 15m/s sur un pont de 750m. De la tête à la queue en partant, combien de temps ça prend ?
Dérivation étape par étape :
- Distance S = pont + train = 750 + 150 = 900 m. Durée t = 900 / 15 = 60 secondes (1 minute).
Problème travaillé
Problème : Le train A (200m à 20m/s) et le train B (160m à 16m/s) se déplacent l'un vers l'autre. Combien de temps pour passer l'un l'autre complètement ?
Dérivation étape par étape :
- Distance relative S = 200 + 160 = 360m. Vitesse relative v = 20 + 16 = 36 m/s. Temps de passage t = 360 / 36 = 10s.
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Variante 1: Une 180m le train croise un 540m le pont en 36s. A la même vitesse, il passe un tunnel dans 20s. Trouvez la longueur du tunnel.
Clé de réponse : Vitesse du train v = (540+180)/36 = 20m/s. Tunnel traversant S2 = 20*20 = 400m. Longueur du tunnel = 400 - 180 = 220 m.
Q2. Variante 2 : Un passant stationnaire voit un train de 240m passer en 8s. Quelle est la vitesse du train?
Clé de réponse : Le spectateur est un point. La distance est égale à la longueur du train seul: S = 240m. Vitesse v = 240 / 8 = 30 m/s (108 km/h).
Q3. Variante 3 : Le train rapide (150m à 25m/s) dépasse le train lent (250m à 15m/s) sur les voies parallèles. Combien de temps ?
Clé de réponse : Distance de dépassement S = 150 + 250 = 400 m. Régime relatif = 25 - 15 = 10 m/s. Temps de dépassement t = 400 / 10 = 40s.
Foire aux questions et idées fausses
Quelle est l'erreur #1 que les enfants élémentaires font dans les problèmes de pont de train?
Traiter le train comme un point sans dimension et diviser la longueur du pont directement par la vitesse! Une animation la rend visuelle : la traversée n'est complète que lorsque l'arrière s'éclaircit.
Pourquoi la distance "tunnel moins train" est-elle complètement cachée à l'intérieur ?
L'intervalle caché commence lorsque l'arrière entre dans le tunnel et se termine lorsque la tête atteint la sortie, enjambant Longueur du tunnel - Longueur du train.
Comment convertir rapidement les vitesses en amont et en aval de la rivière?
En aval = bateau + ruisseau; En amont = bateau - ruisseau. Vitesse silencieuse du bateau = (Down + Up) / 2. Vitesse du flux = (Down - Up) / 2.
Comment résoudre instantanément le chien en courant entre deux marcheurs qui s'approchent ?
Ne résumez pas les rebonds géométriques infinis ! Par simultanéité, le chien court pour la durée exacte jusqu'à ce que les marcheurs se rencontrent (t = Dist / (v1+v2). Distance du chien = vitesse du chien * t.