Перейти к содержимому инструмента
XunLИнструменты для международного бизнеса
Русский
中文EnglishEspañolDeutschPortuguêsРусский
Мои инструменты

Сюжетные математические задачи и логика · Number Theory Foundations

Интерактивный визуализатор НОД и НОК чисел

Визуализатор наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК): шестерни

  • В браузере
  • Без регистрации
  • Вывод формул
  • Режим проектора
  • Печатный лист A4
Локальный расчёт · Приватно
Образовательная лаборатория Предназначено для преподавателей и интерактивного обучения. Все вычисления производятся локально в браузере без отправки на сервер.
Окно математической демонстрации● 60 FPS
Пресеты и типичные ловушки:

Параметры эксперимента

шагов

Расчёты и показатели в реальном времени

Наибольший общий делитель НОД
--
Наименьшее общее кратное НОК
--
Мин. число квадратных плиток
--
Тождество НОД x НОК
--
Вывод формул в реальном времени
Основная формула: --
Подстановка значений: --
Вывод: --
Версия для начальной школы:🎮 Мастерская вычислений столбиком ↗

Разбор типовых задач и анализ экзаменационных ошибок

Worked Problem

Условие задачи: Room is 18m by 12m. Covered by largest identical whole square tiles without cutting. Find max tile size and count.
Пошаговый вывод формул:
  1. Max tile edge = GCF(18, 12) = 6m. Rows = 12/6 = 2, Columns = 18/6 = 3. Total tiles = 2 * 3 = 6 tiles.

Worked Problem

Условие задачи: Bus 1 departs every 10 min; Bus 2 every 15 min. Both depart together at 7:00 AM. When do they next depart together?
Пошаговый вывод формул:
  1. Interval = LCM(10, 15) = 30 min. Next simultaneous departure = 7:00 AM + 30 min = 7:30 AM.

Рабочий лист для урока и домашние задания

Q1. Variant 1: Two steel pipes (24m and 32m) cut into identical maximum segments without waste. Segment length and total count?
Q2. Variant 2: Track runner A laps in 80s, runner B in 100s. When do they next meet at the start line? How many laps each?
Q3. Variant 3: Two numbers have GCF = 6 and LCM = 72 (neither is 6 or 72). Find the two numbers.

Часто задаваемые вопросы и типичные заблуждения

Does GCF(A,B) * LCM(A,B) = A * B hold universally?
Strictly for any TWO positive integers! GCF takes minimum prime powers; LCM takes maximum prime powers. Their product exactly reconstructs A*B. (Fails for 3+ numbers).
If two numbers are coprime (e.g. 8 and 9), what are their GCF and LCM?
GCF = 1. LCM is directly their product A * B (8 * 9 = 72).
How does the Euclidean Algorithm rapidly compute GCF of massive integers?
Repeatedly replaces larger number with remainder: GCF(A, B) = GCF(B, A mod B) until remainder reaches 0. The final non-zero divisor is the GCF.
Gears with 30 teeth and 12 teeth mesh. How many teeth pass before marked teeth re-align?
LCM(30, 12) = 60 teeth! The 30-tooth gear rotates 2 revolutions, and the 12-tooth gear rotates 5 revolutions.