Problèmes de mots mathématiques élémentaires · Vélocité angulaire et angles d'horloge
Simulateur d’angles d’horloge et de rattrapage des aiguilles
Prise pédagogique clé : La main minutes se déplace à 6°/min, la main heure à 0,5°/min. La vitesse relative de poursuite est strictement de 5,5°/min (11/2°/min). Ils se chevauchent 22 fois par 24 heures, PAS 24.
- Côté client
- Pas d'inscription
- Dérivés vivants
- Mode projecteur
- Imprimer la feuille de travail
Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS
Contrôles des paramètres
points
min
Dérivations et métriques en direct
Angle de main actuel
--
Prochaine période d'angle de la cible
--
Vitesse angulaire relative
--
Répartitions par 24 h
--
Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Version pour enfants primaires :Jeu de protracteur: Mesurer, Dessiner et Nom Angles
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Problème travaillé
Problème : Entre 4:00 et 5:00, à quelle heure exacte les aiguilles d'horloge se chevauchent-elles d'abord ?
Dérivation étape par étape :
- À 4:00, séparation est 4*30° = 120°. Chasse relative speed = 5.5°/min. Time = 120 / 5.5 = 240/11 = 21 9/11 min. Heure exacte: 4:21 9/11.
Problème travaillé
Problème : Quel est l'angle entre les aiguilles d'horloge à 8:30?
Dérivation étape par étape :
- Formule : = : 30H - 5,5M : 30*8 - 5,5*30=240 - 165=75°. (divisions de 2,5 heures * 30° = 75°).
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Variante 1: Entre 2:00 et 3:00, quand les mains sont perpendiculaires (90°)? Combien de fois ?
Clé de réponse : A 2h00, les mains sont à 60°. La chasse à 90° après le passage nécessite 60° + 90° = 150° t = 150/5,5 = 27 3/11 min. Exactement 1 fois (2:27 3/11).
Q2. Variante 2: L'horloge perd 2 mà l'heure. 8:00 AM. Quand l'horloge lit 3:00 PM, quelle est l'heure réelle ?
Clé de réponse : Rapport de vitesse de l'horloge = 58/60. L'horloge s'écoule 7h = 420 min. Temps réel = 420 * (60/58) = 434,48 min = 3:14:29 PM.
Q3. Variante 3: Combien de fois les aiguilles d'horloge se chevauchent-elles en 24 heures? Pourquoi pas 24 fois ?
Clé de réponse : Exactement 22 fois ! En 12h, la main minute complète 12 tours, la main heure complète 1 tour. Tours nets = 12 - 1 = 11 chevauchements par 12h = 22 chevauchements par 24h.
Foire aux questions et idées fausses
Pourquoi un puzzle d'horloge est fondamentalement un problème de poursuite de piste circulaire ?
Le cadran est une voie circulaire à 360°. Mains minutes à 6°/min; main heure à 0,5°/min. La mise en place de la main de l'heure est un chevauchement à 5,5°/min.
Que se passe-t-il si la formule d'angle donne plus de 180°?
Prendre l'angle mineur! Deux lignes forment deux angles supplémentaires summing to 360° S ' il est calculé θ > 180°, prendre simplement 360° - θ.
Combien de fois les aiguilles d'horloge sont-elles perpendiculaires (90°) et collinéaires en 24 heures?
Perpendiculaire: 44 fois par jour (22 par 12h). Collinéaire : 44 fois par jour (22 chevauchements + 22 lignes opposées).
Est-ce que la minute de la main coche dans les étapes ou se déplace en continu dans les montres mécaniques?
Les évacuateurs mécaniques avancent les trains de vitesse 5-8 fois par seconde en rotation continue lisse, correspondant à notre modèle de vitesse continue.