Problèmes de mots mathématiques élémentaires · Combinatorics & Pigeonhole Principe
Visualisation du principe des tiroirs et du pire cas
Simuler le principe du nid d'œuf (boîte à dirichlet) : les pigeons n+1 dans les trous n garantissent qu'au moins un trou a ≥ 2 pigeons. Maîtrisez la formule du plafond (objets / trous = quotient... Rester, Au moins Quotient + 1), et l'appariement des chaussettes dans le pire des cas.
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Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS
Contrôles des paramètres
Dérivations et métriques en direct
Min garanti dans au moins 1 boîte
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Quotient au sol q
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Reste r
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Seuil du pire cas
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Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Problème travaillé
Problème : 370 étudiants diplômés. Au moins combien partagent un mois de naissance ? Un anniversaire ?
Dérivation étape par étape :
- Mois : 370 / 12 = 30 R 10 => au moins 30 + 1 = 31 le même mois. Jours: 370 / 366 = 1 R 4 => au moins 1 + 1 = 2 anniversaire de partage.
Problème travaillé
Problème : Le sac a 8 rouges, 7 jaunes, 5 bleus, 3 boules blanches. Tirages minimums à garantir: 1) une paire correspondante; 2) au moins 1 boule bleue?
Dérivation étape par étape :
- 1) Jumelage: 4 couleurs + 1 = 5 tirages. 2) Bleu garanti: tout l'échappement non bleu (8+7+3 = 18), puis dessiner 1 = 18 + 1 = 19 tirages.
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Variante 1: Est-ce qu'un ensemble de 5 entiers consécutifs contient un multiple de 5? Pourquoi ?
Clé de réponse : Toujours ! Restes modulo 5 sont {0, 1, 2, 3, 4} (5 tiroirs). 5 entiers consécutifs carte pour les 5 restes, y compris le reste 0.
Q2. Variante 2: Deck standard de 52 cartes (4 combinaisons de 13). Des tirages minimums pour garantir au moins 3 cartes de la même couleur ?
Clé de réponse : Dans le pire des cas, dessinez 2 cartes de chacune des 4 combinaisons = 4 * 2 = 8 cartes. La carte suivante fait un triplet: 8 + 1 = 9 cartes.
Q3. Variante 3: Prouvez que placer 5 points à l'intérieur d'un triangle équilatéral de côté 1 garantit deux points de plus de 0,5.
Clé de réponse : Connectez les points médians des côtés pour diviser en 4 triangles équilatérals plus petits de côté 0,5. 5 points en 4 triangles force 2 en un triangle.
Foire aux questions et idées fausses
Si la division a le reste 2 ou 3, la formule du pigeonnier est-elle toujours Quotient + 1?
Oui, strictement Quotient + 1 ! N'importe quel plafond non zéro reste arrondis. C'est seulement lorsque le reste est exactement 0 qu'il est égal à Quotient.
Comment le scénario du pire cas et le principe du pigeonhole se recoupent-ils?
Ce sont des inverses doubles ! Pigeonhole prend des entrées et obtient des garanties minimales. Dans le pire des cas, on prend des objectifs cibles et on calcule de nouveau la taille de l'échantillon nécessaire.
Est-ce que deux personnes à Pékin ont exactement le même nombre de cheveux ? Prouvez par le trou à pigeons.
Le cuir chevelu humain a moins de 300 000 poils. Pékin a >20 000 000 personnes. 20M personnes dans les tiroirs 300K force plusieurs personnes à partager le nombre exact de cheveux.
Comment le principe du pigeonnier dicte-t-il les collisions de table de hachage en informatique?
La cartographie des clés des seaux finis produit inévitablement des collisions lorsque les clés dépassent la capacité des seaux, exigeant des chaînes de résolution des collisions.