Problèmes mathématiques élémentaires · Principes informatiques (Binary & Bases)
Visualisation des bases numériques et des poids sur une balance
Simuler les systèmes de nombres de position : machine de transport mécanique à base-2, conversion décimale/hexadécimale, et le puzzle classique de balance : pourquoi 1g, 2g, 4g, 8g, 16g poids peuvent peser chaque entier de 1 à 31g.
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Étape de démonstration en mathématiques● 60 FPS
Contrôles des paramètres
g
base
Dérivations et métriques en direct
Sortie de chaîne binaire
--
Poids actifs placés
--
Représentation hexadécimale
--
Nombre de bits requis
--
Calcul de la formule en temps réel
Formule de calcul:
--Substitution:
--Conclusion: --
Version pour enfants primaires :Jeu d'équilibre de l'équation: Résolvez pour x sur un solde de Pan
Exemples travaillés et question d'examen Plongée profonde
Problème travaillé
Problème : Échelle avec poids 1, 2, 4, 8, 16g sur la casserole droite seulement. 1) Combien de poids distincts peut-on mesurer? 2) Comment peser 25g?
Dérivation étape par étape :
- 1) 2⁵ - 1 = 31 poids distincts de 1g à 31g. 2) 25 in binaire est 11001_2 = 16 + 8 + 1, donc utiliser 16g, 8get 1g poids.
Problème travaillé
Problème : Convertir la virgule 45 en binaire et hexadécimal.
Dérivation étape par étape :
- Diviser par 2 sSuccessivement: reste rendement ascendant (101101)₂. Séparer en 4-Bit griffons: 0010 1101 = 0x2D.
Feuille de travail et problèmes de pratique
Q1. Variante 1: 1000 bouteilles de vin, 1 empoisonné (24h début). Minimum de souris pour identifier la bouteille empoisonnée en 24 heures ?
Clé de réponse : 2¹⁰ = 1024 > 1000, donc seulement 10 mAttribuer la glace ! 10-bit étiquettes binaires pour bouteilles; souris mortes codent les chiffres binaires du poison.
Q2. Variante 2: Les poids 1, 3, 9, 27g peuvent être placés sur la poêle EITHER. Max poids pesable ? Comment équilibrer 11g?
Clé de réponse : Poids maximal = 1+3+9+27 = 40g. Pour 11 g: 11 = 9 + 3 - 1. Pan gauche : objet + 1g. Poêle droite: 9g + 3g (équilibré à 12g).
Q3. Variante 3: Pourquoi les ordinateurs numériques utilisent-ils le binaire (0 et 1) au lieu de décimal familier?
Clé de réponse : Fiabilité matérielle ! Représenter deux états physiques (on/off, haute / basse tension) offre une vaste immunité sonore par rapport à 10 niveaux de tension.
Foire aux questions et idées fausses
Que signifie "1 octet = 8 bits"? Pourquoi 1KB = 1024 Bytes plutôt que 1000 ?
1 un peu, c'est 0/1 Chiffre binaire. 8 forme de bits 1 Byte. base-2 systèmes, 2¹⁰ = 1024 est le multiplicateur métrique naturel le plus proche de 1000.
Pourquoi les sommes de poids binaires sont-elles strictement uniques sans combinaisons redondantes?
Le Théorème d'Unicité de Représentation Binary prouve que chaque nombre naturel a une expansion strictement unique en pouvoirs de 2.
Pourquoi l'hexadécimal est-il omniprésent dans le calcul (p. ex. 0xFF)?
Hex est un shorthand pour binaire ! Exactement 4 bits condensent en 1 chiffre d'hexagone (1111 = F). 0xFF compactement indique 11111111 (décimal 255).
Si 4 poids peuvent équilibrer n'importe quel entier de 1 à 40 g à l'aide des deux casseroles, quelles sont leurs masses?
Pouvoirs de 3: 1g, 3g, 9g, 27g! Le puzzle de pesage de Bachet s'avère équilibré ternaire (-1, 0, +1) maximise l'efficacité de codage.