Balkendurchbiegungsrechner

Formel und Methode

Einzellast in Balkenmitte: δ=P L³/(48EI); Gleichlast über den gesamten einfach gelagerten Balken: δ=5w L⁴/(384EI); Einzellast am freien Kragträgerende: δ=P L³/(3EI); Gleichlast über die gesamte Kraglänge: δ=w L⁴/(8EI). E in GPa mit 1000 in N/mm² umrechnen; L in mm und I in mm⁴ einsetzen.

Rechenbeispiel

Bei einer mittigen Einzellast am einfach gelagerten Balken ergeben L=2000 mm, E=200 GPa, I=8.000.000 mm⁴ und P=1000 N eine maximale Abwärtsdurchbiegung von etwa 0,104167 mm bei x=1000 mm.

Annahmen und Grenzen

Geben Sie E und I für Werkstoff, Querschnitt und Biegeachse an. 200 GPa ist ein Beispiel; aus Werkstoff- oder Profilnamen werden keine Eigenschaften abgeleitet. I ist das Flächenträgheitsmoment, nicht Widerstandsmoment, Fläche oder Massenträgheitsmoment.
Die Einzellast liegt beim einfach gelagerten Balken in der Mitte und beim Kragträger am freien Ende. Die Gleichlast wirkt über ganz L. w ist eine Last je Länge: 1 N/mm = 1 kN/m, keine Gesamtlast. Eigengewicht zählt nur, wenn es in w enthalten ist.
Ausgegeben werden nur Durchbiegungsbetrag und Standardstelle. Bei Last ungleich null liegt das Maximum bei L/2 am einfach gelagerten Balken und bei L am Kragträger. Bei null Last ist die gesamte Durchbiegung null; die Maximumstelle ist nicht eindeutig.
Festigkeit, Stabilität, Schubdurchbiegung, Dynamik, Anschlussnachgiebigkeit und Normgrenzen werden nicht geprüft; es erfolgt keine Tragfähigkeits- oder Sicherheitsbewertung. Große Verformungen, veränderliches EI, mehrere Lasten und andere Lagerungen erfordern ein geeignetes Modell.

Häufige Fragen

Wie wähle ich einen der vier Fälle?

Wählen Sie einfache Lagerung oder Kragträger und dann Einzel- oder Gleichlast über die gesamte Länge. Die Einzellastposition ist auf Mitte bzw. freies Ende festgelegt; beliebige Positionen sind nicht vorgesehen.

Warum werden Profil oder zulässige Last nicht automatisch ausgewählt?

I hängt von Querschnitt und Biegeachse ab. Für zulässige Lasten sind zusätzlich Festigkeit, Stabilität, Lagerung, Anschlüsse und Normen zu prüfen. Hier wird nur die lineare Durchbiegung für die genannten Fälle berechnet.

Bestätigt ein endliches Ergebnis die Annahme kleiner Durchbiegung?

Nein. Das Modell prüft weder Verformungsgröße, lineares Werkstoffverhalten noch tatsächliche Lagersteifigkeit und verwendet keine allgemeine Zulässigkeitsregel L/240 oder L/360.

Quellen

Balkendurchbiegungsrechner: Praxisleitfaden und häufige Fragen

Was berechnet Balkendurchbiegungsrechner?

Nur vier feste Fälle: einfach gelagerter Balken mit mittiger Einzellast oder gleichmäßig verteilter Last über die gesamte Spannweite sowie Kragträger mit Einzellast am freien Ende oder gleichmäßig verteilter Last über die gesamte Länge. Es gelten konstantes EI, prismatischer Querschnitt, ideale Lagerung, lineare Elastizität, statische kleine Durchbiegung und vernachlässigte Schubverformung. Einzellast in Balkenmitte: δ=P L³/(48EI); Gleichlast über den gesamten einfach gelagerten Balken: δ=5w L⁴/(384EI); Einzellast am freien Kragträgerende: δ=P L³/(3EI); Gleichlast über die gesamte Kraglänge: δ=w L⁴/(8EI). E in GPa mit 1000 in N/mm² umrechnen; L in mm und I in mm⁴ einsetzen.

Wann ist das hilfreich?

Bei einer mittigen Einzellast am einfach gelagerten Balken ergeben L=2000 mm, E=200 GPa, I=8.000.000 mm⁴ und P=1000 N eine maximale Abwärtsdurchbiegung von etwa 0,104167 mm bei x=1000 mm.

Wie gebe ich die Werte ein?

Gib die Werte für Balkendurchbiegungsrechner ein: Lagerung, Lastart und Lastposition, Spannweite oder Kraglänge L, Elastizitätsmodul E (Beispielwert ersetzen), Flächenträgheitsmoment I um die Biegeachse, Abwärts gerichtete Einzellast P an der angegebenen Position, Abwärts gerichtete Gleichlast w über die gesamte Länge. Berechne, prüfe Einheiten und Annahmen und kopiere oder lade die Ergebnisse herunter.

Wie interpretiere ich die Ergebnisse?

Geben Sie E und I für Werkstoff, Querschnitt und Biegeachse an. 200 GPa ist ein Beispiel; aus Werkstoff- oder Profilnamen werden keine Eigenschaften abgeleitet. I ist das Flächenträgheitsmoment, nicht Widerstandsmoment, Fläche oder Massenträgheitsmoment. Die Einzellast liegt beim einfach gelagerten Balken in der Mitte und beim Kragträger am freien Ende. Die Gleichlast wirkt über ganz L. w ist eine Last je Länge: 1 N/mm = 1 kN/m, keine Gesamtlast. Eigengewicht zählt nur, wenn es in w enthalten ist. Ausgegeben werden nur Durchbiegungsbetrag und Standardstelle. Bei Last ungleich null liegt das Maximum bei L/2 am einfach gelagerten Balken und bei L am Kragträger. Bei null Last ist die gesamte Durchbiegung null; die Maximumstelle ist nicht eindeutig. Festigkeit, Stabilität, Schubdurchbiegung, Dynamik, Anschlussnachgiebigkeit und Normgrenzen werden nicht geprüft; es erfolgt keine Tragfähigkeits- oder Sicherheitsbewertung. Große Verformungen, veränderliches EI, mehrere Lasten und andere Lagerungen erfordern ein geeignetes Modell.

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