力学与简单机械 · 人教版八年级下册第十二章

杠杆平衡条件与力臂动态模拟器

核心考点：力臂是“支点到力的作用线的垂线段距离”，绝不是支点到力的作用点的距离！测力计一旦倾斜，力臂 L1=d·sinθ 变小，拉力 F1 必然变大。

本地计算 · 数据不上传

考点预设与典型误区：

3D 物理实验视窗● 60 FPS

速度:

实验控制变量

阻力 F2

阻力臂 L2

动力作用点到支点距离 d1

动力拉力夹角 θ

动力拉力 F1

有效动力臂 L1

平衡力矩 M

最小拉力（90°时）

【实时推导与公式代入】

基本公式： --

代入过程： --

物理状态： --

【题干】 如图杠杆长 1m，支点在最左端。离支点 0.4m 处挂 60N 重物。在最右端竖直向上拉，拉力多大？若斜向右上方 30° 拉，拉力多大？

【详细计算步骤】

1) 竖直拉：L1=1m, L2=0.4m, F1 = (60×0.4)/1 = 24N；2) 倾斜 30°：L1' = 1m × sin30° = 0.5m，F1' = (60×0.4)/0.5 = 48N。

【题干】 有一根粗细均匀的木料重 400N，抬起它的一端所需竖直向上的力是多少？

【详细计算步骤】

重心在木料几何中心（L2 = L/2），抬起端动力臂 L1 = L。根据杠杆平衡条件 F1·L = G·(L/2)，得 F1 = G/2 = 400/2 = 200N。

Q1. 变式 1：开瓶器、羊角锤、镊子、钓鱼竿、天平中，属于费力杠杆的是哪几个？费力杠杆有什么好处？

Q2. 变式 2：在探究杠杆平衡实验中，实验前为什么要调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡？

Q3. 变式 3：一根长 1.2m 的扁担两端分别挂 300N 和 200N 的水桶，人肩膀挑在什么位置扁担才能平衡？

力臂可以是零吗？

可以！当力的作用线恰好通过支点时，支点到力作用线的垂直距离为零（L=0），此时该力对杠杆产生的力矩为零，无法使杠杆发生转动。

为什么弹簧测力计倾斜拉动时示数变大？

因为阻力 F2 和阻力臂 L2 保持不变（阻力矩恒定）。倾斜拉动使动力臂 L1 = d·sinθ 变小，为了维持 F1·L1 = F2·L2 的平衡，拉力 F1 必须增大。

天平是几类杠杆？

天平是等臂杠杆（L1 = L2），根据 F1·L1 = F2·L2，两端力相等时平衡，因此可以直接利用砝码质量测量物体质量，既不省力也不费力。

省力杠杆省力，能省功吗？

不能。动力臂大于阻力臂时省力（F1 < F2），但动力移动距离必然大于阻力移动距离（s1 > s2），F1·s1 ≥ F2·s2，绝不省功。